Контроллер - класс с методами (или обычный скрипт), который будет отработан при входящем запросе.
Контроллеры указываются в карте роутов при описании роута.
По умолчанию, контроллеры располагаются в папке модуля /bitrix/modules/artamonov.rest/lib/controllers/.
Но, также, контроллер может располагаться за пределами модуля, главное чтобы он был доступен через пространство имён.
Начиная с версии 2.3.0 можно указать путь к PHP-скрипту, вместо указания неймспейса контроллера.
В качестве примера, можно ознакомиться с нативными контроллерами, расположенными по пути /bitrix/modules/artamonov.rest/lib/controllers/native.